miércoles, 19 de mayo de 2010
PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES CON VECTORES
martes, 18 de mayo de 2010
DEPENDENCIA LINEAL
jueves, 13 de mayo de 2010
OPERACIONES CON VECTORES
El producto de un vector por un escalar se realiza de la siguiente manera, dado v(x,y) el vector y l un escalar, se escribe su producto como lv, y el resultado es lv=(lx, ly).
3. RESTA DE VECTORES
Debemos tener en cuenta que la resta de vectores es una combinación de las operaciones anteriores: v(x,y)-w(z,t)=v(x,y)+(-1)w(z,t)=(x-z,y-t).
4. MODULO DE UN VECTOR
Dado un vector v(x,y) se define su módulo como su longitud y la obtendremos de la siguiente forma, calcularemos la raíz cuadrada de "x" al cuadrado más "y" al cuadrado.
5. PRODUCTO POR UN ESCALAR
El producto escalar, también conocido como producto interno o interior es una operación externa definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado al operar entre sí dos vectores es un número. La operación que nos define un producto escalar es la siguiente: u.v=u*v*cos(u,v); es decir; el producto escalar es el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el coseno del ángulo que forman. En cualquier caso la forma analítica del producto escalar es la siguiente:
Vuestro trabajo consistirá en lo siguiente, trabajaréis de forma individual durante dos sesiones, uno en cada ordenador, y debéis entregar una hoja de cálculo dónde el usuario podrá introducir dos vectores y un escalar. Automáticamente la hoja calculará todas y cada una de las operaciones que aparecen explicadas anteriormente.
miércoles, 12 de mayo de 2010
SUMA GRAFICA DE VECTORES
Si tenemos que sumar varios vectores, podemos aplicar el métodos anterior, sumando primero dos y a la suma, añadirle un tercero y así sucesivamente. Otra forma de sumar vectores gráficamente es colocar el origen de uno de los vectores en el extremo del otro, el vector suma será el vector cuyo origen es el origen del primer vector y cuyo extremo es el del segundo vector. En caso de sumar varios, iremos colocando el origen de uno en el extremo del otro y así sucesivamente. En el ejemplo siguiente podemos verlo gráficamente.
Como propuesta deberéis realizar mediante el programa geogebra (lo podéis descargar desde esta página) la comprobación de que el resultado numérico es el mismo que el resultado gráfico. Para ello crearéis dos vectores cualesquiera y comprobaréis que el vector obtenido realizando el paralelogramo es el mismo que realizando la suma de sus miembros.
Deberéis trabajar en grupos de tres personas y tras tres sesiones de trabajo con geogebra deberéis entregar el resultado en un fichero .ggb donde mediante el protocolo de construcción comprobaremos si el razonamiento es correcto.
lunes, 10 de mayo de 2010
¿QUE SABES DE PITAGORAS?
Pero para entender mejor a Pitágoras deberíamos informarnos de la época en que vivió, a través de este enlace puedes encontrar información a ese respecto.
En la siguiente página podeís encontrar una demostración del teorema de Pitágoras de forma gráfica basada en la descomposicón de un cuadrado en triángulos rectángulos, y otro cuadrado de lado la hipotenusa de dichos cuadrados. En base a las áreas de los triángulos y el cuadrado formado al final, y simplificando llegamos a confirmar el teorema.
Como propuesta de trabajo, debereís realizar las siguientes actividades:
1. Entra en los enlaces propuestos y resume en cinco líneas aquello de la época de Pitágoras que más te haya llamado la atención.
2. Busca a través de Internet una demostración gráfica del teorema de Pitágoras y comenta de forma breve, qué forma te resulta más comprensible y por qué.