DEPENDENCIA LINEAL

COMBINACIÓN LINEAL

Dados dos vectores en el plano u(x,y) y v(z,t) y dos números a y b; el vectora*u(x,y)+b*v(z,t) se dice que es una combinación lineal de los anteriores u y v.

Una combinación lineal de dos o más vectores es pues el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por sendos escalares.

Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos que tengan distinta dirección. Esta combinación lineal es única.

VECTORES LINEALMENTE DEPENDIENTES

Varios vectores libres del plano o del espacio se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

VECTORES LINEALMENTE INDEPENDIENTES

Varios vectores libres del plano o del espacio se dice que son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito como combinación lineal de los restantes.

Un modo alternativo usa el hecho que 2 o 3 vectores (según estemos en el plano o en el espacio) son linealmente independientes si y solo si el determinante de la matriz formada por estos vectores como columnas es distinto cero.

Viceversa, serán linealmente dependientes si su determinante toma el valor nulo.

Por ejemplo si estamos en el espacio y tenemos u(u1,u2,u3), v(v1,v2,v3) y w(w1,w2,w3), los vectores serán linealmente independientes si su determinante se cumple que su determiante, dado por:

Como ejercicio deberéis comprobar mediante la calculadora de internet wiris (pulsa para acceder) que dados los siguientes vectores y mediante su comprobación por medio de determinantes, si son linealmente dependientes o independientes.

Será un trabajo individual y como resultado deberéis dar el resultado obtenido en los determinantes y el resultado de dependencia o independencia lineal. El ejercicio deberá ser resuelto en una única sesión, ya que de antemano sabemos utilizar wiris.

1. (2,3) y (8,5)

2. (3,6) y (1,2)

3. (1,3,7), (8,5,2) y (9,6,5)

4. (4,3,9), (3,5,10) y (3,2,2)

5. (2,3,1), (1,0,1) y (0,3,-1)